"Aufbruch zum Mond" erzählt aus Neil Armstrongs Leben und von den enormen Konflikten und Entbehrungen, mit denen der Pilot vor und während seiner legendären Mission konfrontiert war. Gleichzeitig schildert der Film auf ergreifende Weise die hochdramatischen Ereignisse des amerikanischen Raumfahrtprogramms zwischen 1961 und 1969.

1942 ist Hitlers Drittes Reich auf dem Höhepunkt seiner Macht. Die "Endlösung"? der Judenfrage wurde eingeleitet, ins Leben gerufen vom SS- und Gestapo-Chef Reinhardt Heydrich (Jason Clarke). Der rücksichtslose Mann hat es mithilfe seiner aristokratischen Frau Lina (Rosamund Pike) bis ganz an die Spitze der nationalsozialistischen Führungsriege geschafft. Um ihn auszuschalten, plant der Widerstand der Tschechoslowakei eine ehrgeizige Operation: Zwei junge Rekruten, Joseph Gacik und Jan Kubis (Jack O'Connell und Jack Reynor), werden von Winston Churchill und dem tschechoslowakischen Oberhaupt Edvard Bene? nach Prag geschickt, um Reinhardt Heydrich mit einem Anschlag zu töten. Bei der Planung unterstützt werden sie dabei von einer jungen Widerstandskämpferin (Mia Wasikowska). Die Operation erhält den Namen Anthropoid.

Mary Jo Kopechne wird nur 28 Jahre alt. Sie stirbt in einem Auto das nachts von einer Brücke ins Wasser stürzt. Der Lenker kann sich befreien, nimmt jedoch erst 10 Stunden später Kontakt zur Polizei auf. Der Fahrer ist Senator Edward Kennedy, der jüngste der vier Kennedy-Brüder. Als die Öffentlichkeit von dem Unfall erfährt, hat sich bereits das gut geölte Krisenmanagement des Kennedy-Clans in Bewegung gesetzt. Denn Mary Jo hat vermutlich längere Zeit in einer Luftblase unter Wasser überlebt und hätte nicht sterben müssen...