"Aufbruch zum Mond" erzählt aus Neil Armstrongs Leben und von den enormen Konflikten und Entbehrungen, mit denen der Pilot vor und während seiner legendären Mission konfrontiert war. Gleichzeitig schildert der Film auf ergreifende Weise die hochdramatischen Ereignisse des amerikanischen Raumfahrtprogramms zwischen 1961 und 1969.

Die eineiigen Zwillinge Audrey und Laurel könnten unterschiedlicher nicht sein: Audrey ist extrovertiert, heiter und modebewusst, Laurel hingegen ein Mauerblümchen. Nach dem Tod ihrer Mutter hatten sich die beiden Schwestern auseinandergelebt, doch als Audrey Laurel besuchen kommt, die noch bei ihrem Vater Frank lebt, und Laurel einem Ganzkörper-Make-Over unterzieht, inklusive Frisurenpartnerlook, kommen sie sich wieder näher. Da ereilt die Familie der nächste Schicksalsschlag. Bei einem gemeinsamen Autounfall kommt Audrey ums Leben - doch alle denken, Laurel sei gestorben. Als diese sich von ihrer Amnesie nach dem Unfall erholt, ist es zu spät: Alle behandeln die schüchterne Laurel, als wäre sie die taffe Audrey. Verwirrt und überfordert hält die junge Frau ihre wahre Identität geheim. Mit vorgetäuschter Amnesie als Alibi für ihre Ahnungslosigkeit führt sie Audreys Leben weiter - inklusive ihrer Liebschaften.